Etude améliorée des graphes mathématiques

Application aux courbes paramétrées: premier exemple

CardioïdeL'étude des courbes paramétrées va nous permettre de créer de très beaux graphes de fonctions, y compris celui de la cardioïde.

Nous ne nous étendrons pas sur la théorie mathématique sous-jacente pour laquelle on se reportera au cours de mathématiques.

Bref, une façon de faire le joli-coeur au cour d'info...

Je vous laisse l'entière responsabilité de vos intentions.

Etude de l'ellipse

Les équations paramétrées de l'ellipse se présentent sous la forme suivante:

ellipse

On étudie alors les valeurs de x et de y lorsque t varie entre des bornes données. a et b sont, à nouveau, des paramètres que nous ajusterons à notre convenance.

Première approche

Dans un premier temps, nous allons simplement étudier le système d'équations paramétrées de l'ellipse sans introduire de contrôles sur les différentes grandeurs manipulées.

  • Titres: t x yDans un nouveau classeur, sur la première feuille de calculs, introduis les titres des trois premières collones, soit t, x et y.
  • Enregistre le classeur sous le nom ellipse.ods puis enregistre-le régulièrement durant le travail.
  • Dans la colonne t, indique une série de valeurs commençant par 0 et se poursuivant jusqu'à 6,4 par pas de 0,2 .
  • Dans les cellules F1 et G1, indique les titres a et b.
a et b
  • Indique des valeurs quelconques dans les deux cellules F2 et G2.
  • Attribue les noms qui conviennent aux différentes cellules:
    • le nom t pour la zone contenant les différentes valeurs de t ;
    • les noms a et b pour les cellules F2 et G2 qui contiendront les valeurs de ces paramètres.
  • Dans la cellule B2, note la formule qui permet de calculer la valeur de x, selon la formule indiquée plus haut.
  • Dans la cellule C2, note la formule qui permet de calculer la valeur de y, selon la formule indiquée plus haut.
  • Recopie ces formules vers la bas pour calculer toutes les valeurs de  x et de y pour l'intervalle choisi (entre 0 et 6,4).
  • Enregistre le document.

A partir de ce moment, nous disposons de toutes les valeurs de x et de y pour tracer le diagramme correspondant.

  • Sélectionne l'ensemble des valeurs de x et de y.
  • Trace le diagramme correspondant selon la méthode habituelle en veillant aux points suivants:
    • ni la première ligne, ni la première colonne de données ne contiennent d'étiquette
    • il s'agit d'un diagramme de type XY
  • Vérifie que tu obtiens une ellipse comme illustré ci-dessous.

Ellipse

  • Enregistre le document.

Amélioration de la technique

  • Ajoute, dans la feuille de calculs précédente, tous les éléments nécessaires pour pouvoir régler manuellement la dimension de l'intervalle d'étude.
  • Ajoute les éléments nécessaires pour pouvoir faire varier les valeurs de a et de b entre -5 et +5 uniquement en valeurs entières.
  • Enregistre le document et soumets ton travail au professeur.

Quand ton travail est satisfaisant, passe à la page suivante. Vers la page suivante Page suivante


Dernière modification 18/08/2016 Test dans /info ...