Etude améliorée des graphes mathématiques

Application aux courbes paramétrées: autres exemples

A partir de l'exemple de la parabole, il est possible de tracer un grand nombre d'autre courbes paramétrées.

CycloïdeLa cycloïde

Les équations paramétrées de la cycloïde se présentent sous la forme suivante:

ellipse

La cardioïde

Les équations paramétrées de la cardioïde se présentent sous la forme suivante:

Cardioïde

HyperboleL'hyperbole

Les équations paramétrées de la cardioïde se présentent sous la forme suivante:

Hyperbole

Etudier la courbe lorsque

  • t est dans l'intervalle t [0 ; 2π]
  • a et b sont dans l'intervalle [-2 ; +2].

Fixer les échelles de l'axe x entre -5 et +5; l'axe y entre -10 et +10.

Quelle est la signification des lignes qui apparaissent parfois et qui forment une croix, comme dans l'illustration ci-dessus.

La courbe de Lissajous

Courbes de Lissajous

Les équations paramétrées de la courbe de Lissajous se présentent sous la forme suivante:

Courbe de Lissajous

α et β sont des valeurs constantes. On obtient des formes intéressantes pour des valeurs suivantes de a, b, α et β:
  • a = 10 et b = 6
  • α = 1/9 et β = 1/3 ou α = 1/9 et β = 1/4 ou α = 1/9 et β = 1/2

Ne pas hésiter à prendre un intervalle d'étude très grand (valeurs de t dans l'intervalle [0 ; 100] ou plus grand).

Plus d'informations sur ce type de courbes fascinantes: http://en.wikipedia.org/wiki/Lissajous_curve

Soumets ton travail au professeur puis passe à la page suivante. Vers la page suivante Page suivante


Dernière modification 18/08/2016 Test dans /info ...