L'unité centrale de l'ordinateur
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La mémoire centrale stocke des grands nombres
| 9 | |
| + | 1 |
|
|
|
| 1 | 0 |
Exemple du système décimal
Dans le système décimal, nous disposons de 10 signes (de 0 à 9) pour représenter les chiffres. Comment représenter des nombres plus grands que 9 ?
Comment fait-on pour ajouter "1" au nombre "9" ?
La solution qui a été trouvée est d'utiliser un deuxième rang de chiffres. 9 + 1 = 10. J'écris "0" et je reporte "1" au
rang suivant. Je conclus que 9+1 = 10
C'est ce qui est illustré sur le petit schéma d'école primaire ci-contre à droite.
Ben dites donc, ça va être coton de lui faire faire des calculs complexes, s'il ne sait compter que jusqu'à 1.
Il va donc falloir utiliser une astuce pour l'aider à compter un peu plus haut. Comme dans le système
décimal, nous allons utiliser plusieurs rangs de chiffres.
Apprenons à compter comme un bête ordinateur
Les humains utilisent presque tous le système décimal système qui compte 10 chiffres, de 0 à 9 pour compter. Les ordinateurs ne disposent que de 2 chiffres qui sont 0 et 1; on parle alors de système binaire Système dans lequel on utlise deux chiffres, 0 et 1.
1+1 = 10
| 1 | |
| + | 1 |
|
|
|
| 1 | 0 |
Le chiffre 1 est le plus grand chiffre disponible en système binaire. Comment faire pour ajouter
1 au nombre 1?
L'opération est illustrée à droite.
Comme dans le système décimal, il faut utiliser un deuxième rang de chiffres.
1 + 1 = 10. J'écris "0" et je reporte
"1" au rang suivant. Je conclus que 1 + 1 = 10 (en
binaire).
Le 10 binaire représente bien le nombre 2.
10 + 1 = 11
| 1 |
0 |
| + | 1 |
|
|
|
| 1 | 1 |
Que faire s'il faut encore ajouter 1 à ce nombre 10? C'est vraiment très simple
puisqu'il n'y a pas de passage de rang, cette fois. L'opération est illustrée à droite.
0 + 1 = 1 (je ne retiens rien). Au rang suivant, il suffit de poser le
1. Résultat: 11 (en binaire)
Le 11 binaire représente bien le nombre 3.
11+1 = 100
| 1 |
1 | |
| + | 1 | |
|
|
||
| 1 | 0 | 0 |
Pour voir si nous avons bien compris, poursuivons et ajoutons encore 1 au nombre 11 binaire. Comment écrire le calcul?
On commence l'opération par la colonne de droite: 1 + 1 = 10 (voir
la première opération binaire ci-dessus). J'écris 0 et je reporte 1.
A la deuxième colonne, 1 + 1 = 10; j'écris 0 et je
reporte 1 que j'écris à la troisème colonne. Le résultat est donc 100.
Le 100 binaire représente bien le nombre 4.
Je commence à sérieusement me prendre la tête entre les 0 et les 1. Maintenant que j'ai compris, vous n'auriez pas un système plus simple pour faire tous ces calculs?
Bien sûr. C'est même très simple: tout est à portée de main.
Calculer en binaire avec la calculette du système d'exploitation
Sous Windows:
- Clique sur le bouton
, - cherche la commande " Programmes ", puis
- l'option "Accessoires" et finalement
- démarrer la calculatrice
Dans le menu
" Affichage " de la calculatrice sélectionne, si nécessaire, l'option " Scientifique ".- Fais passer la calculatrice en mode " binaire " en cochant le bouton " Bin ".
Sous Ubuntu - Linux:
Dans le
menu Applications, sélectionne les Accessoires- Choisis l'application Calculatrice
Selon
ta version de Ubuntu - Linux, sélectionne le mode Scientifique ou le mode
Programmation s'il existe
Remarque que seuls les chiffres 0 et 1 sont disponibles. Les autres chiffres sont grisés; il est impossible de les actionner dans ce mode.
Il est, à tout moment, possible de connaître la valeur décimale d'un résultat en cochant le bouton "Déc" à la place du bouton "Bin".
A l'aide de la calculatrice, détermine combien font, en binaire
Les octets sont des groupes de 8 bits
Pour des raisons techniques qui dépassent le cadre de ce cours, on a trouvé intéressant de grouper les "cases mémoires
élémentaires" (les bits) en séries de 8 bits.
Une suite de 8 bits est appelée un octet en français ou un byte en anglais. Les deux termes sont utilisés.
La mémoire de l'ordinateur est arrangée de manière à grouper des séries de 8 bits. Un ensemble de 8 bits est appelé un octet (ou un byte en anglais).
Dans un groupe de 8 bits, on peut stocker des nombres plus grands que 1.
Dans un octet,
- le nombre 0 s'écrirait tout simplement
0 0 0 0 0 0 0 0 - le nombre 1 s'écrirait alors
0 0 0 0 0 0 0 1 - et le nombre 2 s'écrirait
0 0 0 0 0 0 1 0
- détermine la valeur en décimal du nombre binaire composé de 8 chiffres "1", c'est-à-dire
(c'est le plus grand nombre que l'on puisse déposer dans un octet).1 1 1 1 1 1 1 1 - Même question pour un nombre composé de 16 chiffres "1".
Dans une série de 8 bits, on peut déposer des nombres compris entre 0 et 255. Si l'on veut déposer des nombres plus grands, on peut, par exemple, demander à l'ordinateur de considérer des séries de plus de 8 bits.
Les processeurs actuels sont capables de travailler avec des séries de 32 bits ou même 64 bits successifs.
Montre ta réponse au professeur. Il n'est pas nécessaire d'imprimer.
Quand tu as compris et répondu aux questions, passe à la page suivante.Vers la page suivante 
Dernière modification 28/09/2009
